Геодезические купола были популяризированы Бакминстером Фуллером в 1950-х годах. С момента их появления геодезические купола были построены для многих целей, включая дома, контейнеры и конструкции для космического пространства. Название купола происходит от аккордов структуры, которые создают большие дуги, также известные как геодезические. Форма купола полезна, потому что он приблизительно сферический и имеет большой объем относительно его площади поверхности. Кроме того, аккорды структуры распределяют нагрузки по внутреннему объему, как оболочка. Существует много типов геодезических сфер, и каждая обладает уникальными геометрическими свойствами. Формулы для расчета большинства сфер слишком подробны, чтобы включать их здесь, поэтому используйте ссылки и ресурсы, предоставленные для определения строительных спецификаций. Тем не менее, два очень популярных типа геодезических куполов приведены ниже.
Вещи, которые вам понадобятся
- Калькулятор
- Карандаш
- Бумага
- Бальза или липа
- Прямые контакты
Планирование и дизайн
Определите цель геодезического купола и какого размера должен быть купол. Поскольку купол является сферическим, диаметр или радиус является подходящим способом для описания размера.
После того, как размер был определен, найдите нужный тип геодезического купола из справочников и ресурсов. Для простоты здесь описаны два типа куполов - икосаэдрический и усеченный икосаэдрический. Оба типа состоят из правильных многоугольников.
Икосаэдр имеет 20 граней и состоит из равносторонних треугольников. Хотя икосаэдр слабо приближается к сфере, его легко построить и он может включать в себя множество вариаций. Икосаэдрический геодезический купол пропускает 1, 5 или 15 граней икосаэдра, в зависимости от желаемой формы.
Чтобы рассчитать длину хорды, определите максимальный внешний радиус или минимальный внутренний радиус многогранника. Максимальный внешний радиус даст размер зоны охвата конструкции, а минимальный внутренний радиус обозначает полезный объем купола.
Для максимального внешнего радиуса:
Длина хорды = максимальный внешний радиус / 0, 95106
Для минимального внутреннего радиуса:
Длина хорды = минимальный внутренний радиус / 0, 75576
Для икосаэдрического геодезического купола есть только одна длина хорды, поэтому расчеты завершены.
Полный икосаэдр имеет 20 граней, 30 аккордов и 12 вершин или узлов.
Очень популярной формой геодезического купола является усеченный икосаэдрический геодезический купол. Как видно из его названия, этот тип геодезического купола создается из модифицированного икосаэдра. Усеченный икосаэдр имеет 32 грани, 90 аккордов и 60 вершин или узлов. В отличие от икосаэдра, усеченный икосаэдр состоит из двух форм - правильных шестиугольников и правильных пятиугольников.
Как и в случае с икосаэдрическим геодезическим куполом, длина хорды усеченного икосаэдрического геодезического купола может быть найдена относительно радиуса.
Длина хорды = максимальный внешний радиус / 2.47801
Для минимального внутреннего радиуса:
Длина хорды = минимальный внутренний радиус / 2.42707
Хотя для усеченного икосаэдра есть только одна длина хорды, предполагается, что правильные шестиугольники и пятиугольники триангулированы. Самый простой способ сделать это - построить шестиугольники и пятиугольники с равносторонними треугольниками. Шестиугольник не будет затронут введением равносторонних треугольников, однако пятиугольники, построенные из равносторонних треугольников, будут трехмерно расширяться, ломая плоскость круговой сферы. Если это нежелательно, можно ввести длину второй хорды для триангуляции пятиугольника равнобедренными треугольниками. Треугольники, которые не нарушат плоскость пятиугольника, будут иметь длину хорды:
Внутренний аккорд Пентагона = Внешний аккорд Пентагона / 1.17557
В противном случае длины аккордов могут приближаться к форме сферы. Длина хорды в шестиугольниках и пятиугольниках будет:
Длина внутренней хорды = Внешний радиус x [2 x sin (угол дуги / 2)]
Эта формула будет работать для аккордов с любой геодезической формой, приближающей сферу.
После расчета аккордов, проверьте расчеты, сделав модель геодезического купола в виде бальзы или липы. Используйте прямые штифты для пересечений вершин или аккордов. Помните, что аккорды были рассчитаны как линии без размеров. Найдите глубину соединений от вершины и умножьте это измерение на времена 2. Вычтите это из вычисленной длины хорды, и это масштабированная длина, которая будет вырезана для модели.
